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热力学之父-卡诺父子与他们的热血世代

上一回介绍了拉札尔‧卡诺以及萨迪‧卡诺的生平,今天就来说一说萨迪是如何靠著纸笔以及头脑开创出一门新的学科:热力学! 上次提到萨迪到马德堡拜访定居在此的父亲拉札尔时,开启了对蒸汽机的兴趣。事实上,早在1712年英国工程师Thomas Newcomen就发明了蒸汽机,这种蒸汽机一开始大量使用在矿场中,用来将矿井裡的水汲出来。最初的蒸汽机原理是这样的: 将蒸汽引入气缸后阀门关起来,然后冷水被灌入汽缸,使得蒸汽凝结时产生真空。活塞另一面有空气,活塞两端的压力差会推动活塞。而活塞联结到一根深入竖井的杆来驱动一个泵。蒸汽机活塞的运动通过这根杆传到泵的活塞来将水抽到井外。这种蒸汽机最大的问题是气缸裡的蒸汽需要先冷凝,使活塞动起来,然后再加热进行下一次推动,蒸汽的热量都消耗在一冷一热的过程中,不断地将气缸的温度从低温加到高温,这使得机器的效率非常低。

 

但要等到五十年后,苏格兰格拉斯哥大学裡的一位小修理店的老闆James Watt才改进了整个设计。他的想法是将热蒸汽引入一个独立的冷凝器,使得气缸温度可以持续维持在注入的蒸汽的温度,这样就可以大幅提高蒸汽机的效率。但是说来容易,做起来可不是这么一回事。为了做出不会漏气的冷凝室可花了Watt 十年工夫才成功地做出来,关键在于当时的冶金技术还不成熟,而金属製作过程也多凭著经验,而非靠著标准化过程来实施。无论如何,Watt 的改良的确大大地提高蒸汽机的效率,而Watt后续地也作了许多改良,包含让蒸汽机不仅做来回的运动,还发明了日月齿轮,让活塞做圆周运动。很快地蒸汽机被运用到纺织,船舶,甚至是火车上时,一场改变人类生活型态的大革命于焉展开。"工业革命"比起在英伦海峡对岸发生的法国大革命相比,影响力恐怕是有过之而无不及。

 

当瓦特的专利在1800到期后,英国发明家Richard Trevithick 与美国发明家Oliver Evans 很快就提出用高温高压的蒸汽来提高蒸汽机的效率,但是要控制高压的蒸汽是比较危险的,所以卡诺父子在马德堡的时候正是全欧最优秀的工程师都在苦思如何提高蒸汽机效率以及安全性的高潮,工程老手拉扎尔当然对这个新发明充满了兴趣,而在拉扎尔的悉心调教下的萨迪自然也对改良蒸汽机满怀热忱。虽然萨迪对技术上的细节以及困难瞭若指掌,但是他所受的训练却让他独具慧眼,看到别人没有想到的一面,不夸张地说,热力学可以说就是从他的脑袋瓜裡开始萌芽。他所做的媲美当年伽利略对运动学以及动力学的贡献,可以说毫不逊色,然而一般教科书似乎著墨有限,就让阿文填满这个空白吧。

 

当萨迪回到巴黎后,他开始了相关的研究。他在1822-23之间完成了一篇论文,讨论的是一公斤的水蒸汽能产生的功的数学式。虽然类似的主题已经被Hachette, Navier 以及 Petit 研究过了,但是萨迪高度抽象化的风格以及清晰的推理还是令人刮目相看,遗憾的是这篇文章居然是在1966年才被人发现,虽然写成论文型式,但萨迪却没有将它发表!
 

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Carnot engine diagram (modern) 资料来源:wikimedia common
 

当1823年夏天拉扎尔在马德堡以七十高龄过世后,萨迪的弟弟Hippolyte 回到巴黎,帮助萨迪整理他的手稿,在1824年六月十二日,萨迪的杰作Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance Reflections on the motive power of fire and on the machines to develop this power  (关于火之动力以及应用此动力之机械的沉思) 终于问世了,虽然长达118页,意外地仅有五幅插图。当时印了六百份。整本书风格简洁优美,没有太多算式,更没有複杂的方程式,然而时人却莫能识其慧! 让阿文好好地介绍一下这本开创新时代的书给各位看官瞧瞧:

 

整本书分成四个部分: 萨迪首先讨论许多自然现象,如风以及洋流等来支持他的主张,亦即热是许多运动的根源。比起这些现象,蒸汽机产生的动力可谓小巫见大巫。接然萨迪指出一个核心的观念,只要有温差,就可能产生动力。萨迪很可能是从水利学得到灵感,要推动水车就需要水道流经有高度差的地方。这本书的第二部分则是定义了"理想引擎"以及相应的"理想循环"。现在我们把前者称为"卡诺机"后者称为"卡诺循环"。令人意外的是我们熟知的"卡诺循环"的压力-容积图根本就没有出现在这本书上!在这裡萨迪将实际的蒸汽机彻底地简化,看成一个封闭的柱体,里头有气体(或液体)还有一个活塞在上下来回运动,然后在柱体一边有一个温度较高的物体,另一边则有温度较低的物体。萨迪完全不考虑磨擦,漏气等实际的问题,他只关心一个终极的问题:在这样理想的状况下,热机的效率要如何才能达到极大呢? 萨迪认为关键在于柱体内的气体不可以与柱体旁的高低温物体以外的更高(或更低)温的物体有所接触,否则会发生无法作功的热传导,这与拉扎尔决定利用水力的机械效率是一样的准则呢!显然拉札尔许多想法都被萨迪承袭下来了。

 

接下来萨迪详细地叙述了著名的"卡诺循环":首先让柱体与高温物体接触,让柱中气体自由扩散以推动活塞,这时柱体与高温物体温度相同,然后将高温物体移开,活塞在没有外加热源下持续上升,等到气体温度下降到与低温物体相同时,再推回活塞让气体体积缩小,等到气体体积回复原来体积时在移开低温物体,活塞持续下降去直到气体温度与高温物体相同。这是一个完整的循环。第一个过程是等温膨胀,再来是绝热膨胀,然后是等温收缩,最后是绝热收缩。整个过程的淨效果是热从高温物体传到柱体中的气体再传到低温物体,而且活塞对外做功,但是气体回到原来的状态,所以完全没有浪费任何的热,这正是卡诺循环是让效率达到最大值的理由。更关键的是卡诺还指出整个过程都是"可逆的"过程所组成,如果把整个循环倒过来,等于把热由低温物体传到高温物体,但是气体不对外做功,而是由外力对活塞做功。这是由于卡诺讨论的是理想化的热机,没有磨擦或是漏气这些不可逆的额外热损失,所以卡诺主张"可逆机"的效率高于"不可逆机",这个原则后来被称为"卡诺定理"。
 


Heat_engine
 Heat engine diagramy (资料来源:wikimedia common)
 

进入到书中的第三部分,卡诺进一步主张所有的可逆机的效率只与高温物体与低温物体的温度有关,换句话说,与柱体中气体的性质无关!但是他并没有得到我们今天孰知的理想热机的效率公式,他只说它是高温与低温的函数。他只提到如何高温与低温的温差维持定值时,这个效率在较低温时较大,当然啦,今天我们都知道效率=(高温-低温)/低温,但是必须用"绝对温度"来计算,而绝对温度可是几十年后才被提出来的观念喔!萨迪在一个脚注还建议可以利用理想热机来当作"温度"的绝对标准,可惜当时的人都忽略了这个脚注。最后萨迪回到现实,他认可使用高压的气体可以提高效率,因为高压气体收缩时温度掉的比较快,而且他也评论了水蒸汽的优缺点,优点是它能在很小的温度范围内膨胀得很快,但他也指出同样质量烧煤产生的热远高于烧水,所以未来的热机应该朝这方向发展。
 

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图片来源:wikimedia common
 

萨迪的著作出版一个月后,Pierre-Simon Girard (Pierre-Simon Girard本人是数学家也是工程师,对水利工程相当在行,也曾参加拿破崙远征埃及的探险。1830年成为法兰西科学院的主席) 在法兰西科学院介绍这篇著作,虽然有Laplace, Ampere, Gay-Lucsac, Poisson等众大师在座,但是并没有引起太多注意。一来萨迪个性孤冷,不善与人交际,更不擅长为自己的工作做宣传,而且萨迪的风格对工程师太抽象,对数学家又太具体,所以只有他的好友Clément-Desormes 大力推荐,不过显然也没有太多回应。在萨迪的时代,化学家比物理学家对气体的性质要更有兴趣,而工程师只想提高实际热机的效率,没有人想到萨迪的工作将会是一门崭新学问的开始,更没有人想到萨迪的观念将引入一个物理上最为深奥难解的概念:熵(entropy)。或许当时的物理学家还没理解到一个粒子与众多粒子的行为会有什么本质上的差异,这些要留到以后再为各位看官说个清楚了。反过来我们也可以发现,真正一流的工程师不仅能在实务上有所发挥,也能在人类知识领域有开创性的贡献,相对于动辄只问"产学""技转"的那些见识短浅的官僚,我们不得不感叹,难怪我们盖不出一个巴黎综合理工学院呀!再多的高教深耕计画最后还不是打水飘?

 

萨迪与军方若即若离的关係在1828年随著萨迪的辞职而做了一个了断。他终于全心投入科学的研究。他的外祖父留下一分可观的遗产让萨迪不愁吃穿。而1830年的七月革命爆发,波旁王室终于被终结,心向共和的萨迪应该是乐见其成吧。
 

事实上曾有人提议让萨迪或是他弟弟进入贵族院,不过兄弟俩以尊重父亲反对世袭的共和精神加以婉拒。(后来萨迪的弟弟Hippolyte 的儿子Marie François Sadi Carnot 还成为第三共和时期的法兰西总统,但他在任内后来被义大利无政府主义者刺杀,被葬在巴黎万神殿中拉扎尔的骨灰旁,拉扎尔的骨灰是在法国大革命百年纪念时移入的) 。Pierre Louis Dulong 在1831年出版的两篇论文让萨迪又燃起对气体性质的研究热忱,然而不久后他就病倒了,之后他的身体一直没有完全康复,他惟一的画像据说是在这个时期所画,萨迪流露出一股茫然忧鬱的眼神,似乎暗示著悲剧的到来。不久之后,他果然在霍乱的浪潮中撒手人寰。事实上从萨迪的遗稿显示,他曾尝试将功与热联接起来。在先前著作中,萨迪还採用当时流行的热质说,也就是将热视为物质,然而他发现热质说与他的学说其实是有扞格的。遗憾的是这份遗稿在1878年才被出版,而热力学第一定律早已被提出了。在遗稿中他甚至提出了类似后来焦耳所做的关于热功当量的实验!Alas!这些原该属于他的荣耀都仿佛随著他的早逝而像露水般地消失了。

 

然而萨迪没有被历史遗忘,他过世两年后,一位巴黎综合理工学校的学弟埃米尔·克拉佩龙(Benoît Paul Emile Clapeyron) 在法兰西学术院出版的杂志上出版了发表了Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur (关于热的动力的备忘录) 。让萨迪的想法得到应有的重视。克拉佩龙使用了更为简单易懂的图解法,表达出了卡诺循环在P-V图上是一条封闭的曲线,曲线所围的面积等于热机所做的功。这个图凡是学过普物的人都学过,其实这图被称为Clapeyron图。

 

这位让萨迪的著作重建天日的克拉佩龙又是何方神圣呢?他生于1799年,小萨迪三岁。他也是生于巴黎,1818年从巴黎综合理工学院毕业,之后和朋友加布里埃尔·拉梅(Gabriel Lamé)一起进入国立巴黎高等矿业学校接受工程师训练。拉梅比克拉佩龙大四岁,1817年从巴黎综合理工学院毕业。当时俄国沙皇亚历山大一世正在招募技术人才,到俄国组织工程建设和普及工程教育,1820年克拉佩龙和拉梅一起前往圣彼得堡执教,并一起发表了多篇论文。当时法国的生活水准远高于俄国,为何他们愿意去冰天雪地而且生活条件又差的俄国呢? 据说是因为不堪当地复辟的波旁王室的各种企图抹煞革命成果的反动政策,让当时的年轻人感到抑鬱难忍,所以倾向共和的两人就连袂前往俄国。他们在俄国待了十年。直到1830年法国七月革命之后,政治观点倾向共和的两人感受到周遭的敌意,他们才选择回到法国。1833年克拉佩龙和拉梅合写了《均一固体的内部力平衡》,这是最早提到应力张量的一篇科学文献。克拉佩龙看到了铁路发展的潜力,提出了建设连接巴黎、凡尔赛和圣日耳曼铁路的建议,并且积极募集资金。1835年铁路终于开始建设。看得出来他也是一位颇有投资眼光的人。克拉佩龙还曾对理想气体进行过研究,他将波义耳定律和查理-盖吕萨克定律结合起来,把描述气体状态的三个参数:压强(p)、体积(V)、和温度(T)归于一个方程,一定量气体,体积和压力的乘积与热力学温度成正比,这就是大家从国中就很熟悉的PV=nRT。1843年克拉佩龙进一步发展了可逆过程的概念,给出了卡诺定理的微分表达式,可以看成是热力学第二定律的雏形。由此他建立了计算蒸气压随温度变化係数的Clausius–Clapeyron方程。进一步他还考虑了相变过程中的连续问题,后来被称为Stefan问题。

 

10年后,英国青年物理学家威廉·汤姆森在法国留学时,偶尔读到克拉佩龙的文章,才知道有卡诺的热机理论。然而,他找遍了各图书馆和书店,都无法找到卡诺的1824年的论文。实际上,他在1848年发表的《建立在卡诺热动力理论基础上的绝对温标》一文,就是根据克拉佩龙介绍的卡诺理论来写的。直到1849年,他才终于弄到一本他盼望已久的卡诺原著。十馀年后,德国物理学家鲁道夫·克劳修斯也遇到了同样的困难,他也一直没看过卡诺原著,而是通过克拉佩龙和威廉·汤姆森的论文来学习卡诺的理论。这两位热力学的大人物就留到下一回的阿文开讲再说了。不过真的幸亏了克拉佩龙,否则萨迪真的就要在人们的记忆中消失了。

 

令人欣慰的是,不仅萨迪没有被历史遗忘,在萨迪之前三个月过世的伽罗瓦也没有被历史遗弃,他的著作在十多年后,从1843年到1846年,在巴黎综合理工学院任教的数学家刘维尔(Joseph Liouville)整理了伽罗瓦的部分遗稿并刊登在1846年的《纯粹与应用数学杂志》上,使伽罗瓦在代数方面的独创性工作得以为世人所知。而1832年六月那些为了共和而殒命的学生们也没有被历史遗忘,十六年后,二月革命爆发,路易菲利普下台,法兰西第二共和成立,更要紧的是三十年后,文豪雨果将这一场短暂的革命写入他的巨著"悲惨世界"中。虽然萨迪,伽罗瓦以及众多嚮往自由与共和的年轻人在失意中含恨以终,但是他们激昂的精神以及坚强的共和理想,就像革命歌曲的旋律一般,仍然在后人耳中不断响起,不断地激励著我们......前进!前进!..............

 

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